1
第一单元 小数的意义和加减法
1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③ 小数的数位是无限的。④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表
| 整数部分 | 小数点 | 小数部分 |
数位 | … | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | · | 十分位 | 百分位 | 千分位 | 万分位 | … |
计数单位 | … | 万 | 千 | 百 | 十 | 一（个） | 十分之一 | 百分之一 | 千分之一 | 万分之一 | … |
6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。③ 其他改写方法：单名数互化：a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。b.高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）④ 生活中常用的单位：
10、比大小（比较小数的大小）① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
11、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
12、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
13、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
14、小数加减混合运算① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。
15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
2
第二单元 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形内角和、三角形边的关系① 任意一个三角形内角和等于180度。② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。④ 四边形的内角和是360°⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。a 正方形有4条对称轴。b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。c 等腰梯形有1条对称轴。d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。
3
第三单元 小数乘法
1、小数乘法的意义：① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律：① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
4、小数乘整数计算方法：① 先把小数扩大成整数② 按整数乘法乘法法则计算出积③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。④ 若积的末尾有0可以去掉
5、小数乘小数的计算方法：① 先把小数扩大成整数② 按整数乘法乘法法则计算出积③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
6、小数四则混合运算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
7、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”
⑤ 比较大小：① 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5② 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5③ 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
4
第四单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
5
第五单元 认识方程
1、数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）②长方形面积公式：S=ab③正方形周长公式：C=4a④正方形面积公式：S=a²
3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、数字与字母乘积的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、区别a²和2a的区别：2a=2×a a²=a×a
6、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
7、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
10、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
11、解方程和方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
12、看图列方程关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
13、用方程解决实际问题（解应用题）首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
14、图形中的规律 ① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
6
第六单元 数据的表示和分析
1、条形统计图：横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。
2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
3、折线统计图的特点：
能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数 总数量=平均数×数量个数
数量个数=总数量÷平均数
7
本册补充知识点 常用数量关系
1、平均数关系式：总数÷总份数＝平均数
2、总数、份数、每份数关系式：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
3、行程关系式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、购物问题关系式： 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率
6、相遇问题关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和
7、加法关系式：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
8、减法关系式：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
9、乘法关系式：乘数×乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数
10、除法关系式： 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
北师大版四年级数学下册知识点预习
一、小数的意义和加减法 (三年级上册已经学习过《元、角、分与小数》) 1、小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几等分数的数。2、表示十分之几的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……，例如：用小数表示为：0.3 ， 用小数表示为：0.05 ，用小数表示为：0.025 。
3、读小数的时候，小数点的左边按读整数的方法读，小数点的右边依次读出每个数字。例如：33.14读作：三十三点一四。4、小数部分的数位：从左往右依次为：十分位、百分位……（见下表）；相邻数位之间的进率为10。数位顺序表：
注：（1）小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。（2）小数的数位是无限的。（3）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、低级单位转化为高级单位：先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
6、单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。单名数互化：①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。（口诀：小单位化大单位，小数点向左移；大单位化小单位，小数点向右移；进率中有几个零，就移动几位；移到哪一位不够时，就添零再移。）复名数化为单名数：口诀：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照低级单位转化为高级单位的方法写在小数部分）。如：3米2厘米=（ ）米，相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；
改写不同：2厘米=米=0.02米（厘米与米之间的进率是100），所以3米2厘米=（3.02）米5元6角7分=5.67元 3米4分米=3.4米 2千克500克=2500克 单名数化为复名数：2.04平方米=2平方米4平方分米 8.3元=8元3角 1500克=1千克500克=1.5千克7、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的就大……8、小数加减法的竖式计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算（进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相同)。>（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
注意：（1）小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 =…… 1.05=1.050 =1.0500 =1.0500=…… （2）整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样：先算小括号，再算中括号；先乘除后加减。10、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法：
11、小数加法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：7.1+6.8=？ 可以将7.1估计成最接近的整数7，将6.8估计成最接近的整数7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，这个结果与实际结果13.9十分接近。
二 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形是否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。2、平行四边形具有易变性，三角形的稳定性。3、把三角形按照不同的标准分类：（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都是60°。
4、等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。5、任意一个三角形内角和等于180度。6、三角形任意两边之和大于第三边。补充知识点：三角形两边之差小于第三边。7、四条线段围成的图形是四边形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。三、小数乘法
1、复习：乘法算式的读法和表示的意义：①乘法的读法：如：25×14读作：“二十五乘十四”。②乘法的意义：如：25×14，“表示25个14的和是多少，或25的14倍是多少”。乘法算式中各部分的名称：读作“25乘3等于75”。2、小数乘整数的意义：比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，小数乘整数的意义包括两种情况：（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。（2）是求一个整数的十分之几，百分之几……是多少。3、小数点搬家（小数点移动引起小数大小变化的规律）：小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数。5、小数乘法法则：先不看小数点，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数乘法的计算，用的是转化的思想方法：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积，如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86。因此，小数乘法的关键是处理好小数点。在点小数点时注意：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0。6、小数乘法的竖式格式：前面学习小数加减法的竖式格式时，要求小数点对齐，也就是相同数位对齐，举例如下：7、小数乘法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：5.1×9.8=？ 可以将5.1估计成最接近的整数5，将9.8估计成最接近的整数10，然后用5×10=50，得到算式5.1×9.8大概等于50，这个结果与实际结果49.98十分接近。8、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。
9、一个数乘以小于1的数，积小于原数；一个数乘以1等于它本身；一个数乘以大于1的数，积大于原数。10、简便运算口诀：能简算时要简算；同级运算可“交（换律）结（合律）”；有加（减）有乘分配律。
四、观察物体
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。五、认识方程1、用字母表示数：就是把字母当作已知数来参与计算。（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c正方形周长：c=4a 正方形面积：s=a×a长方形的周长：C＝（a+b）×2 长方形面积：s=a×b此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间 总价＝单价×数量……（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。（3）区别a的平方：a2和2乘a：2a 的区别。2、含有未知数的等式叫做方程。3、方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程；或者说方程属于等式，等式包含方程。4、找等量关系式：将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来，例如：正方形的周长=边长×45、列方程：把题目中已知数量的值代入等量关系式中，然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。例如：已知一个正方形的周长为2.4米，求边长为多少？ 解：设未知的边长为x米。然后把周长2.4米，边长x米都代入等量关系式：正方形的周长=边长×4 得到： 4x=2.46、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。7、解简单的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商8、等式的性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。简单说就是：“等号两边同时加，减，乘，除（0除外）同一个数，等式依然成立。”9、用“等式的性质”解ax±b=c类型的方程，举例如下：
10、解ax±bx=c类型的方程，举例如下：
11、解(ax±b)c=d类型的方程，举例如下：
12、检验方程的解，就是把它带回到方程中，看等式是否成立。13、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下： 例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？ 解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40 因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁) 答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。数学好玩一、密铺：图形之间没有空隙也不重叠，就是密铺。三角形和四边形都可以密铺。二、奥运中的数学：略三、优化：1．沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。2．烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。六 数据的表示和分析1、条形统计图：横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。3、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数 公式变形：总数量=平均数×数量个数 数量个数=总数量÷平均数
怎么获取全册PPT课件教案试卷视频练习等资料？
按下面方法扫码回复
▼
免费领取方式
识别二维码关注：人工智能与教学
关注后在公众号最下面发送消息“023”三个字
即可领取全套资料
▼
按下面图示到公众号最下面获取
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删
点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题朗读试卷电子课本整套资料